3Quarks - Platonische Körper

Die fünf platonischen Körper

	Das Tetraeder (griechisch „tetráedron“ = Vierflächner) wird von vier regulären Dreiecken begrenzt. Die Flächen bilden sechs gleichlange Kanten und vier Ecken, in denen jeweils drei Dreiecke zusammentreffen. Das Tetraeder hat im Verhältnis zu seiner Oberfläche das kleinste Volumen und steht nach Platon für die Trockenheit oder das Feuer.
	Das Hexaeder (griechisch „hexáedron“ = Sechsflächner) wird von sechs Quadraten begrenzt. Die Flächen bilden zwölf gleichlange Kanten und acht Ecken, in denen jeweils drei Quadrate zusammentreffen. Das Hexaedron steht fest auf seiner Grundfläche und symbolisiert nach Platon die stabile Erde.
	Das Oktaeder (griechisch „oktáedron“ = Achtflächner) wird von acht gleichseitigen Dreiecken begrenzt. Die Flächen bilden acht gleichlange Kanten und sechs Ecken, in denen jeweils vier Dreiecke zusammentreffen. Es kann frei rotieren, wenn es zwischen zwei gegenüber liegenden Ecken angefaßt wird, und steht für die Luft.
	Das Dodekaeder (griechisch „dodécáedron“ = Zwölfflächner) wird von zwölf regelmäßigen Fünfecken begrenzt. Die Flächen bilden dreißig gleichlange Kanten und zwanzig Ecken, in denen jeweils drei Fünfecke zusammentreffen. Es steht für das Universum, seine Flächen symbolisieren nach Platon die zwölf Tierkreiszeichen.
	Das Ikosaeder (griechisch „eikosáedron“ = Zwanzigflächner) wird von zwanzig gleichseitigen Dreiecken begrenzt. Die Flächen bilden dreißig gleichlange Kanten und zwölf Ecken, in denen jeweils fünf Dreiecke zusammentreffen. Es hat im Verhältnis zu seiner Oberfläche das größte Volumen und steht nach Platon für die Feuchtigkeit oder das Wasser.

Downloads (GIF-Animationen)

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Geschichte

Platonische Körper sind vollkommen regelmäßige Körper, deren Oberflächen aus gleich großen, gleichseitigen und gleichwinkligen Vielecken bestehen. In jeder Ecke eines solchen Körpers stoßen zudem genau gleich viele Flächen zusammen. Mathematisch gesehen sind die Körper reguläre Polyeder (Vielflächner), besonders regelmäßige konvexe Polyeder. Es gibt genau fünf platonische Körper: Tetraeder, Hexaeder, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder.

Die ältesten, von Menschen gemachten platonischen Körper sind über 4000 Jahre alt. Es sind in Steinkugeln gravierte Tetraeder, Hexaeder, Oktaeder und Dodekaeder, die an verschiedenen Stellen in Schottland gefunden wurden. Etwa zeitgleich entstanden in Ägypten und Mittelamerika die ersten, auf dem Oktaeder basierenden Bauwerke, die Pyramiden.

Die mathematischen Gesetzmäßigkeiten der drei platonischen Körper Tetraeder, Hexaeder und Dodekaeder wurden erstmals vor rund 2500 Jahren von den Pythagoräern untersucht, einem von dem griechischen Philosophen Pythagoras von Samos (570 - 496 v.Chr.) gegründeten Bund, der sich der Erforschung der Mathematik, Astronomie, Ethik und Relgion widmete. Eine mathematische Beschreibung der verbliebenen zwei Körper, Oktaeder und Ikosaeder, sowie den Beweis, daß genau fünf platonische Körper existieren, erbrachte schießlich der griechische Mathematiker Theaitetos (415 - 396 v.Chr.).

Der griechische Philosoph Platon (428 - 348 v.Chr.) hat die Körper später in seinem Werk „Timaios“ ausführlich beschrieben und sie den Elementen des platonischen Weltbildes zugeordnet. Nach seiner Lehre besteht die Welt aus den vier Grundelementen Feuer, Wasser, Luft und Erde. Diese Grundelemente wiederum bestehen aus kleinen, unteilbaren Atomen, die nach Platon die Form der platonischen Körper haben. Im einzelnen werden die vier Elemente wie folgt den Körpern zugeodnet; das Dodekaeder wurde erst später als „fünftes“ Element hinzugefügt:

Element	platonischer Körper	Eigenschaften
Feuer	Tetraeder	heiß und trocken
Wasser	Ikosaeder	kalt und feucht
Luft	Oktaeder	heiß und feucht
Erde	Hexaeder	kalt und trocken
Universum	Dodekaeder

Vor Platon wurden die Körper als „pythagoreische Körper“ bezeichnet, heute sind sie unter dem Namen „platonische Körper“ oder „reguläre Polyeder“ bekannt.

Mit dem Ende der Antike gerieten die platonischen Körper für viele Jahrhunderte in Vergessenheit. Erst mit dem Ende des Mittelalters und dem Beginn der Renaissance tauchten die Körper wieder in Kunst und Wissenschaft auf. Leonardo da Vinci und Albrecht Dürer verwandten die Körper in ihren Illustrationen und Johannes Kepler konstruierte 1596 ein Sonnensystem, das die Bahnen der sechs damals bekannten Planeten mit den In- und Umkugelradien der platonischen Körper beschrieb.